The Fermi Level(페르미 준위)

반도체소자를 사용한다는 것은 전압과 전류를 control한다는 것 입니다. 따라서 우리는, 반도체의 전압전류 관계식을 알아야 합니다. 그렇다면 전류량을 계산하기 위해선 어떠한 정보가 필요할까요?

 

전하량은 주어진 상수이기 때문에, 단위체적당 전하가 얼마나 존재하는지의 농도와 전하의 속도를 알게된다면 반도체에서의 전류량을 계산할 수 있을 것 입니다. 그러나 농도와 속도는 동시에 구할 수 없습니다. 따라서 우리는 농도를 먼저 구할 것이며 이 농도를 구하기위해 필요한 개념이 바로 페르미 준위 입니다.

 

농도를 구하는 컨셉은 매우 간단합니다. 전자가 갈 수있는 모든 에너지 상태수에 전자가 차있을 확률을 곱해주면 될 것 입니다. 예를들어, 500대를 수용할 수 있는 주차장에 약 50%가 차있다면 500대50%250대 라는 결과를 얻을 수있는 것과 같은 원리 입니다. 그렇다면 각 에너지준위에 전자가 차있을 확률을 구하려면 pdf(분포함수)의 개념이 필요하게 될 것이며, 그 분포함수는 다음과 같이 정의됩니다.

 

pdf의 형태는 위와 같습니다. 위 함수는 각각의 에너지준위에 대해 전자가 차있을 확률을 나타내 줍니다. 도핑이 되지 않은 순수한 반도체의 pdf를 그려보면 더욱 이해가 쉽습니다. 

 

Y축은 pdf값 즉, 확률값이고 X축은 에너지입니다. 먼저 T0k일 때의 그래프를 보게되면 당연히, Conduction band의 에너지에 전자가 있을 확률은 존재하지 않습니다. Valence band의 확률인 1이므로 전자가 무조건 차있을 것 입니다. 만약 T0k에서 조금 상승하여 TT.1이 된다면, Conduction band에 전자가 있을 확률이 조금 생기게 됩니다. 만약 그 이상으로 상승하게 되면  위 그래프에서 볼 수 있듯, 그 확률이 더 커질 것 입니다. 이것이 바로 Fermi-Dirac distribution function 입니다. 위에서 보시다 싶이 Fermi level(페르미준위)는 전자가 차있을 확률이 50%인 energy level입니다. 만약 고유 반도체가 아니라, n형 반도체라면, 더 높은 Energy level에 전자가 있을 확률이 커지게 되므로 전자가 있을 확률이 50%인 energy level인 Fermi level은 더 커지게 되어 Conduction band의 energy level과 가까워 질 것이며, p형 반도체라면 더 높은 Energy level에 전자가 있을 확률이 작아지게 되므로 Valence band의 energy level과 가까워 질 것 입니다. 다음 포스팅에선 농도를 직접 구해보도록 하겠습니다.