Effects of Temperature and Doping on Mobility(이동도에 대한 온도 & 도핑의 영향)

이전의 내용을 복습해보면, 전하가 Field를 받아 움직이는 속도를 drift velocity(표동속도)라고 했으며Field의 세기와 drift velocity 사이의 비례상수를 Mobility로 정의했었습니다. 따라서 mobility가 클수록 전자나 정공이 더 빠르게 움직이므로 클수록 좋으며 반도체에서 매우 중요한 물리량 중 하나입니다.

 

그러나 이러한 Mobility는 Scattering(산란)에 의해 제한되게 되게 됩니다. Scattering(산란)이란, electron이나 hole이 이동 중 Lattice(결정격자)의 Atom이나 이온화된 불순물, 또는 다른 electron이나 hole과 충돌하여 속도와 방향이 변화하는 현상을 말합니다.  Scattering에 의해 전자나 정공이 Field에 의해 움직이는 속도 즉 mobility가 감소하게됩니다. Scattering의 종류는 매우 많으나 이번 포스팅에선 Scattering을 일으키는 대표적 2가지 종류의 Scattering에 대해 알아보겠습니다.

 

첫번째로는 Lattice Scattering(격자산란)이 있습니다. 온도에 의해 열에너지를 받게되면 Lattice에 있는 Atom들이 떨리게 되며 온도가 올라갈수록 이 떨림은 커집니다. 따라서 Atom들이 가만히 있었으면 전하들과 부딪치지 않겠지만 많이 떨리게되어 움직이는 전하와 부딪치므로 Mobility가 감소하게 됩니다. 결국 이러한 Lattice Scattering에 의한 Mobility의 감소는 온도 상승에 의해 커지게 될 것이며 온도가 낮다면 Lattice Scattering에 의한 Mobility의 감소가 덜 할 것 입니다.

두번째로는 Impurity scattering(불순물산란)이 있습니다. impurity(불순물)은 전자나 정공을 내놓은 후, 고정된 양이온이나 음이온의 형태로 존재하게 됩니다. 따라서 전자나 정공이 움직이게 되면 이러한 이온들에 의해 쿨롱힘을 받게되어 속도와 방향을 변화시킵니다. 보통 100K정도엔 모든 불순물들이 이온화가 되는데, 온도가 점점 높아질 수록 전자나 정공의 속도는 빨라지게 되며 즉, 온도가 높아질 수 록 mobility가 증가하게 됩니다. 이렇게 mobility가 증가하게 되면 이온화된 불순물에 의한 영향이 점점 줄어들게되고 따라서, Lattice Scattering(격자산란)과는 반대로 온도 상승에 의해 Mobility의 감소가 줄어들게 됩니다.

 

Impurity scattering(불순물산란)

저온에선 Impurity Scattering(불순물산란)의 영향을 주로 받게되고 온도가 점점 증가할 수록 Impurity Scattering(불순물산란)에 의한 영향이 줄어들어 Mobility가 증가하게 되며 이때 Mobility의 온도의존성은 T^(3/2)입니다. 일정 온도 이상 증가하게 되면 Lattice Scattering(격자산란)에 의해 Mobility가 감소하게 되며 이때 Mobility의 온도의존성은 T^(-3/2)이 됩니다. 근사적으로 온도와 Mobility의 관계를 x축을 log scale T, y축을 log scale mobility로 그래프를 그려보면 다음과 같습니다.

 

그래프를 통해 온도변화가 두가지 Scattering에 미치는 영향이 서로 반대라는 것을 다시한번 확인할 수 있습니다. 결론적으로 온도(K)와 Mobility의 관계는 다음과 같은 식으로 쓸 수 있습니다.

 

Scattering이 일어날 확률은 당연히 Mobility와 반비례 하게 됩니다. Scattering이 일어날 확률이 증가하게되면 Mobility는 감소하는 것이 당연합니다. 따라서 Scattering에 의한 Mobility는 위와 같이 역수적으로 더해줘야 할 것 입니다.

 

또한 doping level 즉, 불순물 농도와 Mobility는 반비례합니다. 불순물의 농도가 높아진다는 것은 그만큼 이온화된 불순물이 많아진다는 것이고 Impurity Scattering이 일어날 가능성이 커지기 때문입니다. 더불어 집적화로는 n-type 트렌지스터와 p-type 트렌지스터로 구성되는데 두 트렌지스터 모두 전류를 흘려주는 정도는 같아야 합니다. 그러나 n-type 트렌지스터는 전자가 전류를 흘려주며 p-type 트렌지스터는 정공이 전류를 흘려주는데 전자가 정공보다 Mobility가 더 큽니다. 그러므로 같은 전류를 흘려주기 위해 p-type 트렌지스터의 size는 더 커야하며 빠른 소자를 원한다면 n-type 트렌지스터를 사용해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 이전에 배웠듯 Mobility는 drift velocity와 field의 세기의 비례상수로써 더 강한 field가 걸리면 drift velocity가 증가하게 됨은 당연합니다. 그러나 매우 높은 field를 걸어주면 특정구간 이후로 drift velocity가 더이상 증가하지 않고 saturation 되고 Mobility의 의미가 사라지게 되버립니다. 따라서 high field가 존재할 땐 Mobility의 의미가 사라진 것은 아닌지 잘고려하여 사용해야 할 것 입니다. 예를들면 MOSFET의 Channel의 길이는 빠르게 줄어들지만 양단의 전압은 크게 줄어들지 않습니다. Channel에 걸리는 field는 Channel 양단의 전압에 Channel의 길이를 나눠준 것인데, 분모인 Channel의 길이는 빠르게 감소하고 있지만 분자인 양단의 전압은 별로 안줄고 있습니다. 따라서 Channel의 field는 점점 강해지고 있고 이에 따라 drift velocity가 saturation된다면 Mobility를 다 버려야 할 것 입니다.