Creation of excess carriers by optical absorption(광학적 흡수에 의한 과잉 캐리어의 생성)

이전까진 equilibrium state(평형상태) 즉, 다른 에너지의 공급 없이 열에너지만 일정하게 공급되어 온도가 일정히 유지돼 반도체 내의 carrier의 증가를 가져오는 현상(thermal generation)과 carrier의 감소를 가져오는 현상(recombination)이 같은 비율로 일어나 carrier(electron & hole)의 갯수가 일정하게 유지되고 있는 상태에서 공부를 했었습니다. 그러나 지금부턴 equilibrium state가 아닌, 외부에서 에너지가 공급되는 non-equilibrium state에 대해 알아보겠습니다.

 

반도체는 equilibrium state에서 사용되지 않고 non-equilibrium state 에서 사용되므로 기본적인 개념을 반드시 알고 넘어가야 합니다. 기본적으로 non-equilibrium state이란, 온도(열에너지)를 제외한 다른 에너지를 반도체에 공급해주는 상태를 말합니다. 이렇게 다른 에너지를 반도체에 공급해주면 기존의 일정한 갯수로 유지되고 있던 carrier외에 추가적으로 carrier가 발생하게 되는데 이렇게 외부 에너지에 의해 추가적으로 생성되는 carrier를 excess carrier(과잉캐리어)라고 합니다. excess carrier가 발생되면 당연히 equilibrium state는 깨지게 되며, excess carrier는 Valence band의 electron이 반도체의 Energy gap 이상의 외부에서 공급된 에너지를 받아 Conduction band로 올라가므로 당연히 Valence band의 hole과 Conduction band의 electron이 pair로 생성될 것 입니다. 또한 반도체는 항상 equilibrium state(평형상태)를 원하므로 외부의 에너지를 받아 equilibrium state 상태를 벗어나게 되면 다시 equilibrium state 상태로 돌아오려 할 것이고 구체적으로Conduction band로 올라간 electron은 scattering에 의해 Conduction band의 바닥으로 이동하게 되어 결국 recombination이 일어나 다시 equilibrium state로 돌아오게 될 것 입니다. 여기서 excess carrier가 발생하고 부터 recombination이 일어나 다시 equilibrium state로 돌아가는데 까지 걸리는 시간을 Life time이라고 합니다.

 

그렇다면 이제 equilibrium state의 반도체에 빛을 쪼이면 어떻게 될지에 대해 알아보겠습니다. 우리는 파동과 입자의 이동성에 의해 빛(광파)를 photon(광자)라는 입자로써 취급할 수 있다는 것을 알고있습니다. 따라서 반도체에 빛을 쪼이게 되면 photon과 반도체간의 여러 상호작용이 일어나게 됩니다. 특히 우리가 주목해야 할 것은 Valence band의 electron과 photon간의 상호작용입니다. photon은 Valence band의 electron에게 에너지를 전달하게 되고 에너지를 전달받은 Valence band의 electron은 Conduction band로 올라가게 되어 Electron hole pair로 excess carrier가 생성되게 됩니다.  이렇게 Valence band의 electron이 photon의 에너지를 흡수하여 더 높은 에너지 상태로 올라가는 것을 excitation(여기)라고 하며 이러한 과정을 optical absorption(광학적 흡수)라 합니다.. 그런데 만약 photon이 Valence band의 electron이 Conduction band로 올라가기 위한 energy인 Energy band gap만큼의 에너지를 가지고 있지 않다면 빛은 흡수되지 않고 모두 방출되며, 반대로 Valence band의 electron이 Conduction band로 올라가기 위한 충분한 에너지를 photon이 가지고 있다면 빛은 흡수될 것 입니다. 예를들어 유리의 경우 8eV의 Energy band gap을 가지고 있기 때문에 1.6eV~3.26eV 정도의 photon energy를 가지고 있는 빛은 흡수되지 않고 모두 통과되어 투명하게 보일 것 입니다. 반대로 실리콘의 경우 1.1eV의 Energy band gap을 가지고 있기 때문에 빛이 흡수되어 불투명하게 보일 것 입니다.

 

1. Excitation, 광자에너지 흡수

위 그림은 Energy band gap 이상의 photon energy를 가지는 빛이 반도체에 흡수되어 Valence band의 electron이 excitation(여기)된 것을 나타내고 있습니다. 그런데 우리는 빛이 흡수될 때엔 빛의 photon energy가 항상 반도체의 Energy band gap 이상의 에너지를 가짐을 알고 있기 때문에, Valence band의 electron이 excitation되면 Conduction band의 가장 아래의 energy state 보다 높은 곳에 위치하게 될 것 입니다. 따라서 Conduction band로 올라간 excess carrier는 Scattering을 거쳐 Lattice에 에너지를 열로써 전달하여 Conduction band의 바닥 에너지상태로 내려오게 될 것 입니다. 이러한 상호작용을 Lattice와의 상호작용이라고 합니다. 그림으로 보면 다음과 같습니다.

 

2. Scattering, 열에너지 방출

이렇게 electron이 Conduction band의 바닥으로 내려오게 되면 다시 Valence band의 hole과 recombination이 일어나게 되고 이때, Energy band gap 만큼의 photon energy를 가진 빛이 방출되게 됩니다. 그림으로 보면 다음과 같습니다.

 

3. 빛(or photon) 방출

지금까지 빛이 반도체에 공급되었을 때의 photon과 반도체간의 상호작용, excess carrier의 생성과 소멸과정 등에 대해 알아보았습니다. 이번엔 이러한 optical absorption(광학적 흡수)를 이용하여 반도체의 Energy band gap을 측정하는 법에 대해 알아보겠습니다.

 

반도체 sample에 Energy band gap 이상의 photon energy를 가지는 단색광을 쪼여주면 빛의 모든 photon energy가 흡수되는 것은 아닙니다. sample의 두께와 광자의 파장에 따라 덜 흡수되나 더 흡수되나가 결정될 것 입니다. 이것을 수식으로 표현해보면 다음과 같습니다.

 

위 식의 좌변은 빛이 sample의 특정위치 x부터 dx만큼 이동하였을 때, 줄어드는 빛의 세기, 우변은 흡수계수에 해당 위치에 살아있는 photon의 수로 볼 수 있습니다. 따라서 위 식을 통해 그 위치의 빛의 세기비례하여 일정한 비율인 흡수계수 만큼 빛의 에너지가 흡수됨을 알 수 있습니다. 이제 위 식의 의미를 파악하였으니 위 식의 해를 구해보면 다음과 같습니다.

 

위 식을 이용하여 투과된 빛의세기와 조사된 빛의세기, sample의 두께를 가지고 흡수계수 를 구하게 된다면 반도체의 energy band gap을 측정할 수 있습니다.

 

흡수계수와 파장에 대한 그래프는 대표적으로 위와 같이 그려지는데, 여러 파장의 광자를 sample에 쪼여주고 흡수계수를 계산하여 그래프를 그려주면 급격히 흡수계수가 급격히 증가하는 부근의 파장을 Energy band gap의 위치로 볼 수 있고  파장과 Energy band gap의 관계식을 이용하면 E.g1.24/파장으로써 Energy band gap을 계산해 낼 수 있습니다.