옴의 법칙 정리

전자, 전기공학도의 상식인 옴의 법칙에 대해 모르시는 분들은 거의 없다고 생각합니다. 옴의 법칙은 거시적으로 표현하면 VIR로 나타낼 수 있으며 전압과 전류는 Linear하다는 것을 보여줍니다. 도체의 두 지점 사이의 전위차와 두 지점을 흐르는 전류는 비례하며 비례하는 정도가 바로 저항입니다. 결국 비례상수라 볼 수 있는 저항이 클수록 더 적은 전류가, 저항이 작을수록 더 큰 전류가 두 지점에 흐르게 됩니다.

 

 

Ohms law

 

그렇다면 실제 회로의 예시를 통해 옴의 법칙을 더 자세히, 확장하여 알아보도록 하겠습니다.

 

 

Extension of Ohms Law - Ex .1

 

첫번째 예시입니다. 전압원에서 저항쪽을 바라본 저항인 R1의 값은 얼마일까요?

 

 

 

옴의 법칙에 의하면 1V의 전압을 가했을 때 1옴인 R에 흐르는 전류의 값은 1A이고, 전압원으로부터 저항 R로 흘러 나가는 전류 또한 이와 같은 1A이므로 전압원에서 저항 R을 바라본 저항 R1의 값은 1옴 입니다.

 

 

두번째 예시를 살펴보겠습니다.

 

 

Extension of Ohms Law - Ex .2

 

전압원의 양단에서 저항을 바라봤을 때의 저항인 R1과 R2는 얼마일까요?

 

 

 

옴의 법칙에 의하면 1V의 전압을 가했을 때 1옴인 R엔 1A의 전류가 위에서 아래로 흐릅니다. 

 

 

따라서 1V의 전압을 가했을 때 1A의 전류가 전압원의 +쪽으로 부터 흘러 나가며, 1V의 전압을 가했을 때 1A의 전류가 전압원의 -쪽으로 흘러 들어오기 때문에 전압원의 양단에서 저항을 바라봤을때의 저항값인 R1과 R2 모두 1옴 입니다.

 

 

세번째 예시를 살펴보겠습니다.

 

 

Extension of Ohms Law - Ex .3

 

전압원의 양단에서 저항을 바라봤을 때의 저항인 R1과 R2는 얼마일까요?

 

 

 

옴의 법칙과 직렬저항의 합성 법칙을 이용하면, 1V의 전압이 가해질 경우 (1+1)옴의 저항에 흐르는 전류는 0.5A 입니다. 

 

 

따라서 1V의 전압을 가했을 때 0.5A의 전류가 전압원의 +쪽으로 부터 흘러 나가며, 1V의 전압을 가했을 때 0.5A의 전류가 전압원의 -쪽으로 흘러 들어오기 때문에 전압원의 양단에서 저항을 바라봤을때의 저항값인 R1과 R2 모두 2옴 입니다.

 

 

 

 

이번 예시에서 중요하게 살펴볼 부분은 바로 저항과 저항 사이에 존재했던 ground입니다. 

 

전압은 상대적인 값 이기 때문에 기준이 반드시 필요합니다. 따라서 A의 전압은 1V이다. 라고 말하는 것은 어떻게 보면 어색한 표현이 될 수 있습니다. 우리가 흔히 ground(or earth, 접지)라고 알 고 있는 것이 바로 전압원의 기준점(0V)임을 나타내 줍니다. 이 기준점을 어디로 잡던 옴의 법칙 변하지 않습니다. 기준점이란 내가 이 부분을 0V로 두겠다 의미 일 뿐 입니다.

 

 

 

위의 예시에서 ground로 모든 전류가 흘러 들어가니 전압원의 - 쪽으로 흘러들어오는 전류는 0이 아닐까? 라는 위험한 생각을 하실 수 도 있습니다. 하지만 이것은 고정 관념이며 전류는 언제나 높은곳에서 낮은 곳으로 흐를 뿐 입니다. 위의 회로에선 ground(0V)보다도 Vi의 -쪽의 전압이 -0.5V로 더 낮기 때문에 mesh를 따라 전류는 순환되어 흐르게 됩니다.

 

네번째 예시를 살펴보겠습니다.

 

 

Extension of Ohms Law - Ex .4

 

이번에는 난이도가 조금 상승되었습니다. 전압원의 +단자에서 저항을 바라봤을 때의 저항인 R1은 얼마일까요?

 

 

 

옴의 법칙을 이용하면 1옴의 저항 양단에 1V의 전압이 가해졌기 때문에 1A의 전류가 흘러야 합니다. 

 

 

그런데 저항 위쪽에 1*Vi의 전류값을 가지는 입력전압에 dependent한 current source가 달려있습니다. 따라서 current source가 옴의 법칙에 의해 1옴의 저항에 흘러야할 전류를 모두 공급해주고 있기 때문에, 전압원의 +쪽에서 흘러 나가는 전류의 값은 0A이며 결국 전압원의 +쪽에서 바라본 저항인 R1은 무한대입니다.

 

 

이번 예시를 조금 더 깊게 생각해보면, MOSFET이라 생각해 볼 수 있습니다. 한 단자의 전압에 의해서 양 단자에 흐르는 전류가 결정이 되며, 입력전압이 연결되어 있는 단자엔 전류가 흐르지 않기 때문에 입력임피던스는 무한대가 됩니다.

 

마지막 예시를 살펴보겠습니다.

 

 

Extension of Ohms Law - Ex .5

 

4번 예시와 거의 비슷하지만 입력전압에 의해 결정되는 dependent current source의 상수가 1에서 0.99로 바뀌었습니다. 이 경우엔 전압원의 +단자에서 저항을 바라봤을 때의 저항인 R1은 얼마일까요?

 

 

 

옴의 법칙을 이용하면 4번 예시와 마찬가지로, 1옴의 저항 양단에 1V의 전압이 가해졌기 때문에 1A의 전류가 흘러야 합니다. 

 

 

그런데 저항 위쪽에 0.99*Vi의 전류값을 가지는 입력전압에 dependent한 current source가 달려있습니다. 따라서 전압원의 +쪽에서 흘러 나가는 전류의 값은 0.01A이며 결국 전압원의 +쪽에서 바라본 저항인 R1은 옴의 법칙에 의해 1V/0.01A의 값인 100옴 입니다.

 

 

10mA  0.01A

 

이번 예시를 조금 더 깊게 생각해보면, BJT라 생각해 볼 수 있습니다. 한 단자의 전압에 의해서 양 단자에 흐르는 전류가 결정이 되며, 입력전압이 연결되어 있는 단자엔 MOSFET과는 달리 조금의 전류가 흐르기 때문에 입력임피던스는 특정한 값을 가지게 됩니다.

 

 

 

이번 포스팅에선 기본적인 옴의법칙에 대해 알아보고, 다양한 예시를 통해 옴의법칙을 트렌지스터의 영역까지 확장하여 생각해 보았습니다. 이번 포스팅은 여기에서 마치고 다음 포스팅에선 아직 블로그를 통해 다루지 않았던, 아날로그 및 RF회로 내용들(feedback, frequency 등등)에 대해 다루도록 하겠습니다.